Viene presentato un semplice modello matematico del flusso del fluido in un tipo comune di scambiatore di calore a superficie raschiata in cui gli spazi tra le pale e le pareti del dispositivo sono stretti, in modo che sia valida una descrizione del flusso basata sulla teoria della lubrificazione. Nello specifico, viene analizzato il flusso isotermico stabile di un fluido newtoniano attorno a una serie periodica di lame raschianti imperniate in un canale con una parete fissa e una mobile, quando è applicato un gradiente di pressione in una direzione perpendicolare al movimento della parete. Il flusso è tridimensionale, ma si decompone naturalmente in un flusso “trasversale” bidimensionale guidato dal movimento del confine e un flusso “longitudinale” guidato dalla pressione. Vengono ricavati i primi dettagli della struttura del flusso trasversale e, in particolare, vengono calcolate le posizioni di equilibrio delle pale. È dimostrato che il contatto desiderato tra le pale e la parete mobile verrà raggiunto, a condizione che le pale siano ruotate sufficientemente vicine alle loro estremità. Quando viene raggiunto il contatto desiderato, il modello prevede che le forze e le coppie sulle pale siano singolari, quindi il modello viene generalizzato per includere tre effetti fisici aggiuntivi, vale a dire il comportamento della legge di potenza non newtoniana, lo scorrimento ai confini rigidi e la cavitazione in regioni di pressione molto bassa, ciascuna delle quali ha dimostrato di risolvere queste singolarità. Infine viene discussa la natura del flusso longitudinale.